2017年春 期末试卷 第1页 共8页 2017年春 期末试卷 第2页 共8页………………密…………………封…………………线…………………密………………封………………线……………………密…………………封……………………结…………………姓名: 班级: 考号(坐号):
2017年春期义务教育阶段教学质量测七年级 数学考试时间:120分钟 满分:120分
一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求。
1. 下列图案中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.
2. 方程3x -1=5的解是( )A.1B.2C.-2D.3
43. 不等式x ≤-2在数轴上表示为( )
A. B. C. D.
4. 若用规格相同的正六边形地砖铺地板,则围绕在一个顶点处的地砖的块数为( ) A.2 B.3 C.4 D.
55. 一个三角形的两边分别为3cm 和5cm ,第三边的长为整数,且其周长为偶数,则第三边长为( ) A.4cm B.2cm 或4cm C.2cm 或6cm D.4cm 或6cm
6. 如图,这是2017年5月的日历表,任意圈出一竖列上相邻的四个数,请你运用方程的思想来研究,发现这四个数的和不可能是( )
A.50B.58C.68 D .70
7. 我们把c ad b 称为二阶行列式,规定它的运算法则为c a bc ad db-=,例如21 2324143-=-=,如果12 03>-x x ,则x 的解集是( )A. x >1
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B. x <﹣1C. x >3D. x <﹣38. 如图1,一副直角三角板△ABC 和△DEF ,将△ABC 和△DEF 按图2放置,已知∠F=30°,在图3的位置上,△DEF 绕点D 按逆时针旋转至DF 与BC 重合,在旋转过程中,当EF 与△ABC 的边平行,旋转的角度是
(1)30°;
(2)45°;
(3)75°;
(4)135°;
(5)165°.其中正确的是( ) A.
(1)
(3)
(4) B.
(1)
(3)
(5) C.
(1)
(4)
(5) D.
(2)
(3)
(5)
二、填空题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上。
9. 如果a >b ,那么-2a -2b.(填“>”或“<”)
10. 一个多边形的内角和的度数为900°,那么多边形的边数为 .
11. 已知-==12y x 是二元一次方程a x +3y =1的一组解,那么a = .
12. 若(a ﹣1)x a-2﹣3=0是关于x 的一元一次方程,则a 的值为 .
13. 已知△ABC ≌△DEF,∠A=55°,∠B=60°,那么∠F= 度.
14.《九章算术》方程问题:“五只雀.六只燕,共重1斤(等于16两),雀重燕轻.互换其中一只,恰好一样重.问:每只雀.燕的重量各为多少?
”设雀重x 两,燕重y 两,则可列方程组为 .
15. 已知关于x 的不等式组
+->+>+5)2
(32)(324x x a x x 仅有三个整数解,则a 的取值范围是 .
16. 如图,点D 为△ABC 边BC 的延长线上一点.若∠A=68°,∠ABC 的角平分线与∠ACD 的角平分线交于点M ,将△MBC 以直线BC 为对称轴翻折得到△NBC ,∠NBC 的角平分线与∠NCB 的角平分线交于点Q ,则∠BQC= 度.
三、解答题:本大题共8个题,共72分.解答应写出相应的文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(共12分,每小题6分)
(1)解方程:6432332-+=-x x
(2)解方程组:=-=+173432y x y x
18.(本小题8分)解不等式组-≤-+>+51321)1(345x x x x ,并在数轴上表示出它的解集.
19.(本小题8分)如图,在长度为1个单位的小正方形组成的网格中, △ABC 和△DEF 的顶点都在格点上,根据图形解答下列 问题:
(1) 将△ABC 向左平移5个单位长度,再向下平移1 个单位长度,画出平移后的△A 1B 1C 1;
(2) 将△DEF 绕F 点顺时针旋转90°,画出旋转后 的△D 1E 1F .日 一 二 三 四 五 六1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728 29 30 312017春 期末试卷 第3页 共8页 2017春 期末试卷 第4页 共8页
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………………密…………………封…………………线…………………密………………封………………线……………………密…………………封……………………结…………………20.(本小题8分)叙府商场某商品因换季准备打折,如果按定价的七五折将赔25元,而按定价的九折,将赚20元,问这种商品的定价是多少?
21.(本小题8分)如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,AE ⊥BC ,∠B=40°,∠C=58°.求∠DAE 的度数.
22.(本小题8分)关于x.y 的二元一次方程组-=+=+22332k y x ky x
(1)当方程组的解的和为4时,求k 的值.
(2)设y x w += ,若-2<k <2时,求w 的取值范围.
23.(本小题10分)宜宾某商店决定购进A.B 两种纪念品。购进A 种纪念品7件,B 种纪念品2件和购进A 种纪念品5件,B 种纪念品6件均需80元.
(1)求购进A.B 两种纪念品每件各需多少元?
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于750元,但不超过764元,那么该商店共有几种进货方案?
(3)已知商家一件A 种纪念品可获利a 元,一件B 种纪念品可获利(5﹣a )元,试问在
(2)的条件下,商家采用哪种方案可获利最多?
(商家的纪念品均不低于成本价)
24.(本小题10分)如图1,△ABC 中,沿∠BAC 的平分线AB 1折叠,剪掉重复部分;将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠,剪掉重复部分;…;将余下部分沿∠B n A n C 的平分线A n B n+1折叠,点B n 与点C 重合,无论折叠多少次,只要最后一次恰好重合,∠BAC 是△ABC 的好角.刘东同学展示了确定∠BAC 是△ABC 的好角的两种情形.情形一:如图2,沿等腰三角形ABC 顶角∠BAC 的平分线AB 1折叠,点B 与点C 重合;情形二:如图3,沿∠BAC 的平分线AB 1折叠,剪掉重复部分;将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠,此时点B 1与点C 重合.
(1)△ABC 中,∠B =2∠C ,经过两次折叠,∠BAC 是不是△ABC 的好角?
(填“是”或“不是”).
(2)刘东同学经过三次折叠发现了∠BAC 是△ABC 的好角,请探究∠B 与∠C (不妨设∠B >∠C )之间的等量关系.根据以上内容猜想:若经过n 次折叠∠BAC 是△ABC 的好角,则∠B 与∠C (不妨设∠B >∠C )之间的等量关系为 .
(3)刘东同学找到一个三角形,三个角分别为15°.60°.105°,发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角.
请你结合上述材料完成:如果一个三角形的最小角是4°,试求出三角形另外两个角的度数,使该三角形的三个角均是此三角形的好角.2017春 期末试卷 第7页 共8页 2017春 期末试卷 第4页 共8页………………密…………………封…………………线…………………密………………封………………线……………………密…………………封……………………结…………………
∴22+=k w ……… 5分 ∴22-=w k ……… 6分 又∵22<<-k ∴22
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22<-<-w ……… 7分 解得:62<<-w ……… 8分23. 解:
(1)设购进一件A 种纪念品为x 元,购进一件B 种纪念品为y 元,根据题意,有=+=+80658027y x y x ……… 2分 解这个方程组,得==510y x ……… 3分
答:购进一件A 种纪念品要10元,购进一件B 种纪念品要5元 ……… 6分
(2)设购进A 种纪念品m 件,则购进B 种纪念品(100-m )件 ,根据题意得: ≤-+≥-+764100510750100510)m (m )m (m ………4分解不等式组得≤≥852
50.m m ………5分∴不等式组的解集为 852
50.m ≤≤分∴50=m 、
51、52 ………6分 方案一:购进A 种纪念品50件,购进B 种纪念品50件; 方案二:购进A 种纪念品51件,购进B 种纪念品49件;
方案三:购进A 种纪念品52件,购进B 种纪念品48件;………7分
(3)250550501=-+=)a (a w2452549512+=-+=a )a (a w2404549512+=-+=a )a (a w ………8分 321w w w ==时
52.a =当5
20.a <≤时,方案一获得最多利润 当
52.a =时,三种方案获得相同利润当552≤<a .时,方案三获得最多利润 ………10分
24.
(1)是 ………2分
(2)∠B=n ∠C ………5分
(3)由题意, 设∠A=4°,∠B=4n °,∠C=4kn °(n 、K 均取正整数)∵∠A+∠B+∠C=180°∴4+4n+4kn=180 ∴n(1+K)=44当n=1时,k=43,此时∠A=4°,∠B=4°,∠C=172° 当n=2时,k=21,此时∠A=4°,∠B=8°,∠C=168° 当n=4时,k=10,此时∠A=4°,∠B=16°,∠C=160° 当n=11时,k=3,此时∠A=4°,∠B=44°,∠C=132°
当n=22时,k=1,此时∠A=4°,∠B=88°,∠C=88°………10分
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